![[那艾仪器]](/upLoad/slide/month_1608/201608021608252142.jpg)
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Ｐ（～Ｅ／Ｈ）／Ｐ（～Ｅ／～Ｈ）＜１ＬＮ＜１水浴氮吹仪 同理可以证明“ＬＳ＜１且 ＬＮ＞１”和“ＬＳ＝ＬＮ＝１”。 例４．８ 设有如下知识： ｒ１：ＩＦ Ｅ１ ＴＨＥＮ （１，０．００３） Ｈ１ （０．４） ｒ２：ＩＦ Ｅ２ ＴＨＥＮ （１８，１） Ｈ２ （０．０６） ｒ３：ＩＦ Ｅ３ ＴＨＥＮ （１２，１） Ｈ３ （０．０４） 求：当证据 Ｅ１、Ｅ２、Ｅ３ 出现及不出现时，Ｐ（Ｈｉ／Ｅｉ）及 Ｐ（Ｈｉ／～Ｅｉ）的值各是 多少？ 解 由 于 规 则 ｒ１ 中，ＬＳ＝１，所 以 证 据 Ｅ１ 的 出 现 对 Ｈ１ 无 影 响，不 需 要 计 算 Ｐ（Ｈ１／Ｅ１）；但因它的 ＬＮ＜１，所以当 Ｅ１ 不出现时需计算 Ｐ（Ｈ１／～Ｅ１）。 由公式（４．３．１７）可计算 Ｐ（Ｈ１／～ Ｅ１ ）如下： Ｐ（Ｈ１／～Ｅ１）＝ ＬＮ×Ｐ（Ｈ１） （ＬＮ－１）×Ｐ（Ｈ１）＋１ ＝ ０．００３×０．４ （０．００３－１）×０．４＋１ ＝０．００２ 由此可以看出，由于 Ｅ１ 不出现使 Ｈ１ 为真的可能性削弱了近２００倍。 在规则ｒ２ 和ｒ３ 中，由于 ＬＮ＝１，所以 Ｅ２ 与 Ｅ３ 不出现时对 Ｈ２ 和 Ｈ３ 不产生影响 ，即不 需要计算 Ｐ（Ｈ２／～ Ｅ２ ）和 Ｐ（Ｈ３／～ Ｅ３ ），但 因它 们的 ＬＳ＞１，所 以在 Ｅ２ 与 Ｅ３ 出 现时 需要 计算 Ｐ（Ｈ２／Ｅ２）和 Ｐ（Ｈ３／Ｅ３）。 由公式（４．３．１２）可计算 Ｐ（Ｈ２／Ｅ２）和 Ｐ（Ｈ３／Ｅ３）如下： Ｐ（Ｈ２／Ｅ２）＝ ＬＳ×Ｐ（Ｈ２） （ＬＳ－１）×Ｐ（Ｈ２）＋１ ＝ １８×０．０６ （１８－１）×０．０６＋１ ＝０．５３５ Ｐ（Ｈ３／Ｅ３）＝ ＬＳ×Ｐ（Ｈ３）
（ＬＳ－１）×Ｐ（Ｈ３）＋１ ＝ １２×０．０４ （１２－１）×０．０４＋１ ＝０．３３３ 由此可以看出，由于 Ｅ２ 的出现使 Ｈ２ 为真 的可 能性 增 加了 ８．９２ 倍；由 于 Ｅ３ 的 出 现使 Ｈ３ 为真的可能性增加了８．３２５倍。 ２． 不确定性证据 上节讨论了证据出现的确定性时，即 肯定 出现和 肯定 不出现 时，如何 把 Ｈ 的 先验 概率 １６０ 第四章 不确定性推理方法 更新为后验概率的方法。在现实中，出现确定性证据的情况是不多的，更多的是介于肯定出 现和肯定不出现两者之间的不确定情况。因为对 初始 证据来 说，由于 用户对 客观 事物 或现 象的观察是不精确的，因而所提供的证据是不确定的。另外，一条知识的证据往往来源于由 另一条知识推出的结论，一般也具有某种程度的不确定性。证据的这种不确定性的表达，在 这里分两种情况进行讨论。 （１） 用概率表示证据的不确定性 设在观察 Ｓ之下，用户可以以概率 Ｐ（Ｅ／Ｓ）来表 达证据 Ｅ 为真的程 度。例如，用 户告 知只有７０％的把握说明证据 Ｅ 是 真的，这就 表示 初始证 据 Ｅ 为 真的 程度 为０．７，即 Ｐ （Ｅ／ Ｓ）＝０．７，这里 Ｓ是对 Ｅ 的有关观察。现在要在０＜Ｐ（Ｅ／Ｓ）＜１的情况下确定 Ｈ 的后 验概 率 Ｐ（Ｈ／Ｓ）。 由于证据的不确定性，上述针对确定性证据的后验概率计算公式将不再适用，而要使用 下面的公式来计算结论 Ｈ 的后验概率 Ｐ（Ｈ／Ｓ）＝Ｐ（Ｈ／Ｅ）×Ｐ（Ｅ／Ｓ）＋Ｐ（Ｈ／～Ｅ）×Ｐ（～Ｅ／Ｓ） （４．３．１８） 公式（４．３．１８）已由杜达等人于１９７６年做了证明。 公式（４．３．１８）实
际上反映了在观察 Ｓ下，证据概率 Ｐ（Ｅ／Ｓ）与结论 概率Ｐ（Ｈ／Ｓ） 之间 的关系，考虑３种情况： ① Ｐ（Ｅ／Ｓ）＝１。当 Ｐ（Ｅ／Ｓ）＝１时，Ｐ（～Ｅ／Ｓ）＝０。由公式（４．３．１８），可 以得到 Ｐ（Ｈ／Ｓ）＝Ｐ（Ｈ／Ｅ） 这实际上就是证据肯定出现的情况。 ② Ｐ（Ｅ／Ｓ）＝０。当 Ｐ（Ｅ／Ｓ）＝０时，Ｐ（～Ｅ／Ｓ）＝１。由公式（４．３．１８），可 以得到 Ｐ（Ｈ／Ｓ）＝Ｐ（Ｈ／～Ｅ） 这就是证据肯定不出现的情况。 ③ Ｐ（Ｅ／Ｓ）＝Ｐ（Ｅ）。 当 Ｐ（Ｅ／Ｓ）＝Ｐ（Ｅ）时，表示 Ｅ 与 Ｓ无 关。利用全 概率公 式将 公式（４．３．１８）变为 Ｐ（Ｈ／Ｓ）＝Ｐ（Ｈ／Ｅ）×Ｐ（Ｅ）＋Ｐ（Ｈ／～Ｅ）×Ｐ（～Ｅ）＝Ｐ（Ｈ） 所以，就得到 Ｐ（Ｈ／Ｓ）对于 Ｐ（Ｅ／Ｓ）的函数关系在３个特殊 点Ｐ（Ｅ／Ｓ）＝０、Ｐ（Ｅ ）、１ 上取 值分别为 Ｐ（Ｈ／Ｓ）＝Ｐ（Ｈ／～Ｅ）、Ｐ（Ｈ）、Ｐ（Ｈ／Ｅ）。利用这３个特殊点，再利用分 段线 性插 值公式，就可以求得 Ｐ（Ｅ／Ｓ）的函数 Ｐ（Ｈ／Ｓ）的解析表达式如下： Ｐ（Ｈ／Ｓ）＝ Ｐ（Ｈ／～Ｅ）＋ Ｐ（Ｈ）－Ｐ（Ｈ／～Ｅ）
